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傅立叶变换的含义是什么?

2019-02-11 来源:网络中心 责任编辑:网络中心 点击:

其中K(t,u)是积分变换的中心。
这个积分变换的物理意义是在细胞核中的函数的复共轭的正交基F(t)的膨胀系数。
为什么
如果您已经学习了一些线性代数,您可以看到积分变换采用内积的形式。
请将u视为参数。如果K(u,t)和K(u,t)是正交的,则积分变换只是给出基本函数\ vec{f}的向量。K ^ *(T,U)通式的顶部突出组件/ 
注意,这里的基函数是K ^ *(t,u),而不是K(t,u)。
这是因为作为向量的乘法函数必须具有共轭(相当于转置),因为内积结果是数值而不是向量。
从内积的Dirac方括号的角度来看,上述推理很容易理解。?F\ rangle 以适应定义的左支架源,与所述转置的效果。它必须是K ^ *。
所以在描述到目前为止,我们所描述的载体\{VEC F},威尔是一个函数f(t)没有什么做的。
想象一下普通空间\ vec{f}\ equiv(a,b,c)的三维向量。其中a,b,c小于或等于\ vec{f}的向量。\ vec{x},\ vec{y},\ vec{z}基矢量的展开系数。
换言之,写在所有方向上膨胀系数的基矢量的矢量和所有基向量,有可能完全确定的矢量。
(或者,在一个多变量函数组的情况下)的任何所考虑的基本向量的参数,如果该函数的值作为膨胀系数被处理时,可以被认为是任何函数的向量的任何功能。其中
当然仔细潜水的,是一组函数f(x)的正交基的实际上将\增量(X)(狄拉克\增量 功能)。
总之,
&Thinsp; F(T) 是向量\ VEC{F}在基矢量\的膨胀系数{\增量(T)\}。
一组其他正交函数也可以用作基矢量。
基底矢量的展开系数\在{K ^ * \}矢量\ VEC{F}是积分变换(TF)(U)。
也就是说,(Tf)(u)是\ vec{f}的另一种表示。
F(T)和(TF)(u)为不仅在不同的正交基相同的矢量的表示,这是因为自变量的符号是不同的,它说,F(T)是方便表示吨的表达式。为了区分,(Tf)(u)是表达式u的表示。
一个具体的例子是量子力学中的位置表达和矩表达式。
以上解释仍然比较抽象。
事实上,前一种观点的傅立叶变换似乎在量子力学中特别受欢迎。
如果它仅限于Schr Dinger图像中的讨论,则主要原因如下。
叠加从线性和哈密顿薛定谔方程的厄密共轭性质导出原理的状态。
这允许您将额外的量子状态分解为一系列自状态叠加。
时间依赖的Schroedinger方程的形式解是复指数函数的形式。
复指数函数正是复傅立叶变换的核心。
还另一个部分微分算子的主要的功能具有复杂的指数函数的形式,但第一阶偏微分算是在量子力学共同(作为时刻操作者)。
因此,量子力学中的傅里叶变换通常具有非常直接的物理意义。的外源条件的状态下的表示是依赖于(相当于观察到的物理量到操作与通常时间变化)和显影适当的状态的形式解(例如薛定谔方程时间,从而一般取决于国家的代表性)。
我们怎样才能得出与能量时间关系不确定的频谱的自然扩散?
在为一个伟大的反应,因为有限的寿命的兴奋状态的,| \帕普西\ rangle,波函数\ PSI(t)可以被如下写入。